Cette thèse en physique théorique constitue une étude des états de bord dans le graphène et le réseau carré traversé d'un demi quantum de flux magnétique. L'accent est mis sur la description analytique des niveaux d'énergie dispersifs sous fort champ magnétique (régime de l'effet Hall quantique), à l'approche du bord. Selon la géométrie du bord considéré, différents types de couplage sont induits sur la fonction d'onde, donnant lieu à des structures d'états de bord variées mais qui peuvent néanmoins être décrites de façon communes. Dautres états de bord, dorigine différente, peuvent également exister dans ces systèmes en l'absence de champ magnétique. Leur existence est discutée en termes d'une phase de Berry topologique particulière, appelée phase de Zak. Un autre aspect de phase topologique est également étudié lors de la fusion des cônes de Dirac. Une partie plus courte de cette thèse traite de la localisation faible sur un cylindre désordonné en présence d'interactions électroniques. Le but de cette étude est d'illustrer le rôle de la géométrie sur les mécanismes de décohérence dus aux interactions électron-électron dans les systèmes diffusifs.

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Diplômé des Universités Paris VII et Paris-Sud XI, docteur en Physique de l'Université Paris-Sud XI (Laboratoire de Physique des Solides), actuellement assistant de recherche à l'Université de Genève, Pierre Delplace s'intéresse à la physique quantique mésoscopique et aux propriétés topologiques de la matière condensée.