Aus der Beschäftigung mit der Philosophie der Mathematik erwächst für Cassirer die Notwendigkeit einer grundlegenden Revision der Lehre von den Begriffen, denn die herkömmliche, an metaphysischen Denkschemata orientierte Logik ist nicht mehr in der Lage, die Probleme, mit denen sich Mathematik und exakte Wissenschaften beschäftigen auch nur zu bezeichnen. Cassirer ist einer der ersten, der erkannt hat, dass der aus der Mathematik stammende Begriff der Funktion dazu bestimmt ist, Logik und Erkenntnistheorie eingreifend zu verändern. Im Übergang von Dingbegriffen zu Relationsbegriffen, vom 'Substanzbegriff' zum 'Funktionsbegriff' sieht er die entscheidende Metamorphose des naturwissenschaftlichen Weltbildes.Substanzbegriff und Funktionsbegriff analysiert im ersten Teil die Prinzipien und Formen der Begriffsbildung auf dem Gebiet der exakten Wissenschaften mit dem Ziel, die zugrundeliegende einheitliche Grundfunktion zu ermitteln. Untersucht werden die Abstraktionstheorie der Begriffe (Kap. 1), die Zahlbegriffe (Kap. 2), der Raumbegriff und die Geometrie (Kap. 3) sowie die naturwissenschaftliche Begriffsbildung (Kap. 4).Da eine bestimmte Auffassung von der Grundform des Begriffs Voraussetzung für jedes Forschen nach dem Verhältnis des Denkens und Seins, der Erkenntnis und der Wirklichkeit ist, führt von den rein logischen Grundbestimmungen unmittelbar ein Weg zum Begriff der Wirklichkeitserkenntnis. Im zweiten Teil untersucht Cassirer daher die Konsequenzen seiner Analysen der logischen Grundbestimmungen auf dem Gebiet der Erkenntniskritik für das Induktionsproblem (Kap. 5), den Begriff der Wirklichkeit (Kap. 6), die Subjektivität und Objektivität der Relationsbegriffe (Kap. 7) und die Psychologie der Relationen (Kap. 8)Inhalt: Dingbegriff und Relationsbegriff, Das System der Relationsbegriffe und das Problem der Wirklichkeit.